Hp-adaptabilidad automática aplicando reconstrucción del gradiente por mínimos cuadrados en la resolución numérica de leyes de conservación por el método de Rothe y formulaciones en elementos finitos estabilizados con difusividad implícita
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Date
2021-09-16
Authors
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Publisher
Universidad Católica de Santa María
Abstract
En la presente tesis se presenta un esquema numérico en tiempo y espacio para realizar
simulaciones numéricas de modelos en leyes de conservación. El esquema se basa
en el método de Rothe, considerando primero la discretización de la variable tiempo, y
después discretiza la variable espacial en la que se ha desarrollado un algoritmo multinumérico
y hp-auto-adaptativo. La auto-adaptatividad se realiza con una estrategia
basada en la detección de gradientes reconstruidos a partir de una linealización de la
solución aproximada en un paso de tiempo. Esa reconstrucción se realiza desde los
valores de la solución aproximada en los elementos vecinos a un elemento dado via el
método de mínimos cuadrados. El esquema es multi-numérico posibilitando el uso de
la formulación H1-conforme utilizando funciones continuas o la formulación conocida
como Discontinuous Galerkin que utiliza espacios de aproximación con funciones discontinuas.
En cualquier formulación es necesario estabilizar el esquema, lo que se hace
incrementando un término difusivo implícito, el cual controla las oscilaciones en los
interiores de los elementos finitos. Los algoritmos desarrollados utilizan la biblioteca
NeoPZ que disponibiliza excelentes herramientas para desarrollar algoritmos en elementos
finitos. Esta biblioteca está en continua evolución y utiliza el paradigma de la
programación orientada para objetos. Por esa razón, todas las implementaciones que
fueron desarrollados para la presente tesis fueron también realizados en el lenguaje
C++. Fueron realizados experimentos numéricos, inclusive para las ecuaciones de Euler
con un modelo con dos discontinuidades, que muestran la estabilidad, eficiencia y
robustez del esquema propuesto.
Description
Keywords
Elementos finitos, Adaptabilidad, Reconstrucción del gradiente, Leyes de conservación, Difusividad implícita